مجله آب و فاضلاب

مجله آب و فاضلاب

واسنجی و تحلیل عدم قطعیت ایزوترم‌های فرندلیچ و لانگمیر به روش مونت‌کارلو زنجیر مارکوف

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان
هانیه شریفی مقدم 1
سعید علیمحمدی 2
1 دانشجوی کارشناسی ارشد، گروه مهندسی منابع آب، دانشکده مهندسی عمران، آب و محیط‌زیست، دانشگاه شهید بهشتی، تهران، ایران
2 دانشیار، گروه مهندسی منابع آب، دانشکده مهندسی عمران، آب و محیط‌زیست، دانشگاه شهید بهشتی،تهران، ایران
10.22093/wwj.2025.483434.3443
چکیده
آلاینده‌های آلی، مانند رنگ‌ها که به‌طور گسترده در صنایع نساجی، رنگرزی و شیمیایی به کار می‌روند، در صورت ورود به منابع آبی می‌توانند خطرات جدی برای سلامت انسان و محیط‌زیست ایجاد کنند. در مدل‌سازی انتقال آلاینده‌های محلول، سه فرایند جابه‌جایی، انتشار و مکانیسم‌های شیمیایی معمولاً استفاده می‌شوند. بررسی‌ها نشان داد که در عمل مکانیسم سوم در مدل‌سازی‌های واقعی کمتر مورد توجه بوده و در اکثر موارد از آن صرف‌نظر شده است. از سویی مدل‌های کیفی بر اساس داده‌های محدودی کالیبره می‌شوند و پارامترهای آنها تحت تأثیر عدم قطعیت هستند. در این پژوهش دو ایزوترم فرندلیچ و لانگمیر بررسی شد و ابتدا با استفاده از یک مدل ساده بهینه‌سازی کالیبره شده و پارامترهای آنها برآورد شدند. به‌منظور تحلیل عدم قطعیت پارامترهای ایزوترم‌ها، از رویکرد بیزی به روش مونت‌کارلو زنجیر مارکوف با دو الگوریتم متروپلیس- هستینگز و گیبس استفاده و نتایج با هم مقایسه شدند. این پژوهش بر اساس داده‌های آزمایشگاهی جذب مالاشیت سبز توسط کربن فعال انجام شد که اگرچه امکان کنترل دقیق شرایط را فراهم می‌کند، اما ممکن است به‌دلیل محدودیت در مقیاس و شرایط محیطی، نماینده کامل داده‌های میدانی نباشد. بنابراین، گسترش این پژوهش به داده‌های صحرایی می‌تواند به تعمیم‌پذیری نتایج بیشتر کمک کند و در طراحی‌های مهندسی و مدیریت زیست‌محیطی که نیاز به‌دقت بیشتری دارند، کاربرد داشته باشد. نتایج به‌دست ‌آمده نشان داد که ایزوترم لانگمیر در تمامی دماها عملکرد بهتری نسبت به فرندلیچ دارد و مقدار RMSE کمتری ارائه داده است. به‌عنوان نمونه، در دمای 323 کلوین، مدل لانگمیر 55/13 واحد دقت بیشتری نسبت به فرندلیچ دارد. همچنین، تحلیل بازه‌های اطمینان نشان داد که الگوریتم متروپلیس- هستینگز در اکثر موارد بازه‌های باریک‌تر و متقارن‌تری تولید کرده و تخمین‌های دقیق‌تری ارائه داده است. به‌عنوان مثال، برای پارامتر KL مدل لانگمیر در دمای 323 کلوین، بازه‌ اطمینان 95درصد با الگوریتم متروپلیس-هستینگز (03/0 تا 04/0) و با الگوریتم گیبس (007/0 تا 05/0) به‌دست آمد. با این‌ حال، الگوریتم گیبس سرعت هم‌گرایی بیشتری داشته و در شرایطی که کاهش حجم محاسبات الویت داشته باشد، مناسب است. سرعت اجرای الگوریتم متروپلیس 8/5 برابر الگوریتم گیبس است. این پژوهش برتری مدل لانگمیر و الگوریتم متروپلیس- هستینگز را در تحلیل داده‌های جذب و ارزیابی عدم قطعیت نشان می‌دهد.
کلیدواژه‌ها
ایزوترم فرندلیچ
ایزوترم لانگمیر
رویکرد بیزی
روش مونت‌کارلو زنجیر مارکوف

موضوعات

عنوان مقاله English

Calibration and Uncertainty Analysis of Freundlich and Langmuir Isotherms Using the Markov Chain Monte Carlo (MCMC) Approach

نویسندگان English

Haniyeh Sharifi Moghadam 1
Saeed Alimohammadi 2
1 MSc. Student, Dept. of Water Resources Engineering, Faculty of Civil, Water and Environmental Engineering, Shahid Beheshti University, Tehran, Iran
2 Assoc. Prof., Dept. of Water Resources Engineering, Faculty of Civil, Water and Environmental Engineering, Shahid Beheshti University, Tehran, Iran
چکیده English

Organic pollutants, such as dyes, widely used in textile, dyeing, and chemical industries, pose significant risks to human health and the environment if introduced into water resources. In modeling the transport of dissolved pollutants, three processes are commonly considered: advection, dispersion, and chemical mechanisms. Studies have shown that the third mechanism is often overlooked in practical modeling. Additionally, qualitative models are calibrated based on limited data, making their parameters subject to uncertainty. In this study, the Freundlich and Langmuir isotherms were analyzed. First, their parameters were estimated and calibrated using a simple optimization model. To analyze parameter uncertainty, a Bayesian approach employing the Markov Chain Monte Carlo method was adopted, utilizing the Metropolis-Hastings and Gibbs algorithms, and the results were compared. The study was conducted based on experimental data for the adsorption of Malachite Green onto activated carbon. While laboratory data allow for precise control of conditions, they may not fully represent field data due to scale and environmental constraints. Therefore, extending this research to field data could enhance the generalizability of the results and prove valuable in high-accuracy engineering designs and environmental management. The results indicated that the Langmuir isotherm performed better than the Freundlich isotherm at all temperatures, providing lower RMSE values. For instance, at 323 K, the Langmuir model demonstrated 13.55 units more accuracy than the Freundlich model. Confidence interval analysis revealed that the Metropolis-Hastings algorithm generally produced narrower and more symmetrical intervals, yielding more precise estimates. For example, for the KL parameter of the Langmuir model at 323 K, the 95% confidence interval obtained using the Metropolis-Hastings algorithm was [0.03,0.04], compared to [0.007,0.05] with the Gibbs algorithm. However, the Gibbs algorithm exhibited a higher convergence speed, making it suitable for scenarios where computational efficiency is a priority. The Metropolis algorithm’s runtime was 5.8 times that of the Gibbs algorithm. This study highlights the superiority of the Langmuir model and the Metropolis-Hastings algorithm in adsorption data analysis and uncertainty evaluation.

کلیدواژه‌ها English

Freundlich Isotherm
Langmuir Isotherm
Bayesian Approach
Markov Chain Monte Carlo Method
Ades, A. and Lu, G., 2003. Correlations between parameters in risk models: estimation and propagation of uncertainty by Markov Chain Monte Carlo. Risk Analysis: an International Journal, 23, 1165-1172. https://doi.org/10.1111/j.0272-4332.2003.00386.x.
Ait-El-Fquih, B., Giovannelli, J. F., Paul, N., Girard, A. and Hoteit, I., 2020. Parametric Bayesian estimation of point-like pollution sources of groundwater layers. Signal Processing, 168, 107339. https://doi.org/10.1016/j.sigpro.2019.107339.
Ayub, R., Messier, K. P., Serre, M. L. and Mahinthakumar, K., 2019. Non-point source evaluation of groundwater nitrate contamination from agriculture under geologic uncertainty. Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, 33, 939-956. https://doi.org/10.1007/s00477-019-01669-z.
Bolstad, W. M. and Curran, J. M., 2017. Introduction to Bayesian Statistics, 3rd Edition. John Wiley & Sons, Inc. https://doi.org/10.1002/9781118593165.
Boulange, J., Watanabe, H. and Akai, S., 2017. A Markov Chain Monte Carlo technique for parameter estimation and inference in pesticide fate and transport modeling. Ecological Modelling, 360, 270-278. http://dx.doi.org/10.1016/j.ecolmodel.2017.07.011.
Der Kiureghian, A. and Ditlevsen, O., 2009. Aleatory or epistemic? Does it matter? Structural Safety, 31, 105-112. https://doi.org/10.1016/j.strusafe.2008.06.020
Donovan, T. M. and Mickey, R. M., 2019. Bayesian Statistics for Beginners: a Step-by-Step Approach, Oxford University Press. 419 pages. [Link].
Dunn, P. F., 2014. Measurement and Data Analysis for Engineering and Science. 3rd Edition. CRC Press, Boca Raton. https://doi.org/10.1201/b16918.
Fetter, C. W., Boving, T. and Kreamer, D., 2017. Contaminant Hydrogeology, 3rd Edition. Long Grove, IL, Waveland Press. 647 pages. [Link].
Gelman, A., Carlin, J. B., Stern, H. S. and Rubin, D. B., 2013. Bayesian Data Analysis, 3rd Edition. Chapman and Hall/CRC. New York. https://doi.org/10.1201/b16018.
Gurses, A., Karaca, S., Dogar, C., Bayrak, R., Acikyildiz, M. and Yalcin, M., 2004. Determination of adsorptive properties of clay/water system: methylene blue sorption. Journal of Colloid and Interface Science, 269, 310-314. https://doi.org/10.1016/j.jcis.2003.09.004.
Hassan, A. E., Bekhit, H. M. and Chapman, J. B., 2009. Using Markov Chain Monte Carlo to quantify parameter uncertainty and its effect on predictions of a groundwater flow model. Environmental Modelling and Software, 24, 749-763. https://doi.org/10.1016/j.envsoft.2008.11.002.
Ho, Y. S., Chiu, W. T., Hsu, C. S. and Huang, C. T., 2004. Sorption of lead ions from aqueous solution using tree fern as a sorbent. Hydrometallurgy, 73, 55-61. https://doi.org/10.1016/j.hydromet.2003.07.008.
Ho, Y. S., Porter, J. F. and Mckay, G., 2002. Equilibrium isotherm studies for the sorption divalent metal ions onto peat: copper, nickel and lead single component systems. Water, Air, and Soil Pollution, 141, 1-33. https://doi.org/10.1023/A:1021304828010.
Jiang, X., Ma, R., Wang, Y., Gu, W., Lu, W. and Na, J., 2021. Two-stage surrogate model-assisted Bayesian framework for groundwater contaminant source identification. Journal of Hydrology, 594, 125955. https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2021.125955.
Kaipio, J. and Somersalo, E., 2006. Statistical and Computational Inverse Problems, Springer Science and Business Media. New York, NY. https://doi.org/10.1007/b138659.
Kumar, K. V., 2006. Comparative analysis of linear and non-linear method of estimating the sorption isotherm parameters for malachite green onto activated carbon. Journal of Hazardous Materials, 136, 197-202. https://doi.org/10.1016/j.jhazmat.2005.09.018.
Loaiciga, H. A., Leipnik, R. B., Marifio, M. A. and Hudak, P. F., 1993. Stochastic groundwater flow analysis in the presence of trends in heterogeneous hydraulic conductivity fields. Mathematical Geology, 25, 161-176. https://doi.org/10.1007/BF00893271.
Michalak, A. M. and Kitanidis, P. K., 2003. A method for enforcing parameter nonnegativity in Bayesian inverse problems with an application to contaminant source identification. Water Resources Research, 39, 1033. https://doi.org/10.1029/2002WR001480.
Pan, Y., Zeng, X., Xu, H., Sun, Y., Wang, D. and Wu, J., 2020. Assessing human health risk of groundwater DNAPL contamination by quantifying the model structure uncertainty. Journal of Hydrology, 584, 124690. https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2020.124690.
Vrugt, J. A. and Ter Braak, C. J. F., 2011. DREAM(D): an adaptive Markov Chain Monte Carlo simulation algorithm to solve discrete, noncontinuous, and combinatorial posterior parameter estimation problems. Hydrology and Earth System Sciences, 15, 3701-3713. https://doi.org/10.5194/hess-15-3701-2011.
Wong, Y. C. Szeto, Y. S., Cheung, W. H. and Mckay, G., 2003. Equilibrium Studies for Acid Dye Adsorption onto Chitosan. Langmuir, 19, 7888-7894. https://doi.org/10.1021/la030064y.
Wu, L., Ji, W. and Abourizk, S. M., 2020. Bayesian Inference with Markov Chain Monte Carlo–based numerical approach for input model updating. Journal of Computing in Civil Engineering, 34. https://doi.org/10.1061/(ASCE)CP.1943-5487.0000862.
Zheng, C. and Bennett, G. D., 2002. Applied Contaminant Transport Modeling, 2nd Edition. Wiley-Interscience New York. 656 pages. [Link].
Zhou, J., Su, X. and Cui, G., 2018. An adaptive Kriging surrogate method for efficient joint estimation of hydraulic and biochemical parameters in reactive transport modeling. Journal of Contaminant Hydrology, 216, 50-57. https://doi.org/10.1016/j.jconhyd.2018.08.005.
مجله آب و فاضلاب
دوره 35، شماره 4 - شماره پیاپی 153
مهر و آبان 1403
صفحه 23-48