کاربرد روش گرادیان تراز آب در روش تفکیک تفاضل بردار فلاکس در حل عددی معادلات آبهای کم عمق

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسنده

استادیار دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد یاسوج

چکیده

در این مقاله حل معادلات آبهای کم عمق توسط روش تفکیک تفاضل فلاکس ارائه شد. معادلات حاکم با بهره‌گیری از روش دستگاه مختصات منحنی‌الخط منطبق بر مرز، از دامنه فیزیکی به دامنه محاسباتی منتقل ‌گردید تا حل معادلات در مسائل با مرزهای پیچیده‌تر نیز امکان‌پذیر گردد. برای به‌دست آوردن فلاکس عددی از روش حل تقریبی‌ رو استفاده شد. معادلات مربوطه با استفاده از روش حجمهای محدود جداسازی شدند. برای متوازن کردن بردار ترم چشمه با گرادیان بردار فلاکس از روش ساده و قدرتمند گرادیان تراز آب (SGM) استفاده شد تا حل عددی بر روی بستر ناهموار نیز امکان‌پذیر گردد. روش ارائه شده قابلیت تسخیر شوک را نیز داشت. مقایسه نتایج حاصل از شبیه‌سازی‌های عددی مسائل کلاسیک با نتایج حاصل از جوابهای تحلیلی و سایر روشهای عددی، دقت و قابلیت مناسب این روش را نشان داد.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Application of Surface Gradient Method in Flux-Vector Splitting for Numerical Solution of Shallow Water Equations

نویسنده [English]

  • Abdolhossein Baghlani
Assist. Prof. of Civil Eng. Dept., Azad Islamic University, Yasooj Branch
چکیده [English]

This paper presents the solution of shallow water equations using the flux-difference splitting method. To handle more complex geometries, the governing equations are transferred from the physical to the computational domain by using boundary-fitted curvilinear coordinates. Roe's method has been employed to evaluate the numerical flux and the finite-volume approach has been used to discretize the equations. To ensure the balance of source term and flux gradient, the simple and powerful Surface Gradient Method (SGM) has been adopted, which not only enables the model to simulate flow over uneven bed topography but makes it shock-capturing as well. Some classical problems have been modeled to show that the results obtained from the proposed model are in good agreement with those of analytical solutions and other numerical methods.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Flux-Difference Splitting
  • Two-Dimensional Open Channel Flow
  • High- Resolution Scheme
1- Harten, A. (1983). “High-resolution schemes for hyperbolic conservation laws.” J. Comput. Phys.,
49, 357-393.

2- Osher, S. (1986). “Convergence of generalized MUSCL schemes.” SIAM J. Numer. Anal., 22, 947-961.

3- Osher, S., and Chakravarthy, S.R. (1986). Very high order accurate TVD schemes, in: IMA Volumes in Mathematics and Its Applications, 2,Springer-Verlag,New York, 229-274.

4- Harten, A, Engquist, B., Osher, S., and Chakravarthy, S. R. (1987). “Uniformly high-order accurate essentially nonoscillatory scheme, III.” J. Comput. Phys., 71 (2), 231-303.

5- Steger, J.L., and Warming, R.F. (1981). “Flux vector splitting of the inviscid gas dynamic equations with application to finite difference methods.” J. Comput. Phys., 40, 263-293.

6- Yang, J.Y., Hsu, C.A., and Chang, S.H. (1993), “Computations of free surface flows, I: One-dimensional dam-break flow.” J. Hydraul. Res., 31(1), 19-34.

7- Sun, M., and Takayama, K. (2003). “An artificially upstream flux vector splitting scheme for the Euler equations.” J. Comput. Phys., 189, 305-329.

8- Baghlani, A., Talebbeydokhti, N., and Abedini, M.J. (2007). “A shock capturing model based on flux-vector splitting method in boundary-fitted curvilinear coordinates.” Appl. Math. Modell, 32, 249-266.

9- Godunov, S.K. (1959). “A difference method for the numerical computation of discontinuous solution of hydrodynamic equations.” Math. Sbornik, 47(89), 271-306 (in Russian).

10- Toro, E.F. (2001). Shock-capturing methods for free surface shallow flows, John Wiley and Sons Pub.,
New York.

11- Bermudez, A., and Vazquez, M.E.(1994). “Upwind methods for hyperbolic conservation laws with source terms.” Comput. Fluids, 23(8), 1049-1071.

12- Hubbard, M. E., and Garcia-Navarro, P. (2000). “Flux difference splitting and balancing of source terms and flux gradients.” J. Comput. Phys., 165, 89-125.

13- Zhou, J.G., Causon, D.M., Mingham, C.G., and Ingram D.M., (2001), “The surface gradient method for  the treatment of source terms in shallow-water equations.” J. Comput. Phys., 168, 1-25.

14- Molls, T., and Chauhdry, M.H. (1995). “Depth-averaged open-channel flow model.” J. Hydraul. Eng., ASCE, 121(6), 453-465.

15- Fujihara, M., and Borthwick, G.L. (2000). “Godunov-type solution of curvilinear shallow-water equations.” J. Hydraul. Eng., 126(11), 827-836.

16- Xing, Y., and Shu, C.W. (2006). “High order well-balanced finite volume WENO schemes and discontinuous Galerkin methods for a class of hyperbolic systems with source terms.” J. Comput. Phys., 214, 567-598.

17- Zhao, D.H., Shen H.W., Tabios III, G.Q., Lai, J.S., and Tan, W.Y. (1994). “Finite-volume two-dimensional unsteady flow model for river basins.” J. Hydraul. Eng., 120(7), 863-883.